Сформулирована концептуальная и выполнена математическая постановки задачи о движении и массообмене полидисперсного многокомпонентного аэрозоля и несущей газовой смеси в рамках гипотезы о многоскоростном континууме, позволяющие исследовать распространение дисперсной примеси от импульсного источника.
В основе математической модели движения полидисперсного потока лежит эйлеров фракционный подход, который в общем виде формулируется следующим образом. Аэрозольные частицы могут состоять из водяного пара и конечного числа примесей. Принято, что частицы разбиты по фракциям в зависимости от характерного состава. Частицы одной фракции имеют одинаковые среднюю массу, скорость и энергию. Несущая газовая смесь идеальна, объемная концентрация дисперсной фазы мала. Компоненты газовой смеси (водяной пар и загрязняющие примеси) являются пассивными. Поскольку скорость газового потока велика, процесс считается адиабатическим.
Математическая модель содержит уравнения баланса массы каждой фракции и несущей среды, уравнения переноса компонент газовой смеси, уравнения баланса импульса каждой фракции и несущей среды, уравнение сохранения энергии всей системы, уравнения баланса внутренней энергии каждой фракции, соотношения между полной и внутренней энергией, уравнение состояния газовой фазы, соотношения между распределенной и истинной плотностями. Изменение плотности несущей газовой среды складывается из массообмена между рассматриваемыми веществами с частицами всех фракций. Массообмен с веществом, в свою очередь, состоит из поверхноcтного массобмена и нуклеации. Изменение распределенной плотности каждой фракции складывается из изменений за счет нуклеации, коагуляции, поверхностных фазовых переходов, а также аэродинамического дробления. В качестве модели поверхностного массообмена выбрано обобщение уравнения Максвелла для подвижных капель. Процесс коагуляции описывается уравнением Смолуховского в предположении о пренебрежении дроблением при столкновении. Принимается гипотеза об аэродинамическом дроблении на равные части при достижении критического значения числа Вебера.
Граница расчетной области может быть трех видов: твердая, открытая и входная. Граничные условия на твердой границе: для газа задается условие непроницаемости, для частиц - условие оседания (скорость фракции может быть направлена под углом к границе, отражение отсутствует); на открытой границе принято условия установившегося течения (принимается, что открытая граница лежит достаточно далеко от источников возмущения потока внутри области); на входной границе задаются параметры потока, то есть скорость, давление и энергия.
В соответствии с идеей метода крупных частиц исходная нестационарная система уравнений Эйлера расщепляется по физическим процессам. Сплошная среда моделируется системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчет каждого временного слоя, в свою очередь, разбивается на три этапа: эйлеров этап, когда пренебрегают всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки (потока массы через границы ячеек нет), и учитывают эффекты ускорения жидкости лишь за счет давления; для каждой крупной частицы определяют промежуточные значения искомых параметров потока - скорость и энергию; лагранжев этап, на котором при движении жидкости вычисляют потоки массы через границы эйлеровых ячеек; заключительный этап, на котором определяются в новый момент времени окончательные значения газодинамических параметров потока на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке.
По существу, на первом этапе проводится чисто лагранжев расчет, то есть рассматривается изменение за отдельный шаг по времени импульса и энергии лагранжева элементарного объема жидкости (крупной частицы), заключенного внутри данной эйлеровой ячейки (при этом граница объема смещается относительно начального расположения). Второй этап характеризует перемещение расчетных ячеек относительно жидкости: здесь вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку (моделируется движение потока массы через границы эйлеровых ячеек и находятся смещения расчетных точек). На третьем этапе происходит перераспределение массы, импульса и энергии по пространству, что позволяет определить новое распределение гидродинамических параметров на "старой" эйлеровой сетке (находятся изменения параметров потока в элементарной эйлеровой ячейке, полученной возвращением лагранжева объема в исходное положение). Счет фактически ведется в локальных лагранжевых координатах с последующим пересчетом интерполяцией) на эйлерову расчетную сетку. Вопросы устойчивости и порядка аппроксимации подобных схем рассмотрены в литературе достаточно подробно. Порядок аппроксимации определяется с помощью метода дифференциальных приближений. Для используемой схемы метода крупных частиц порядок аппроксимации равен единице во всей области течения как во внутренних точках, так и на границе с твердым телом.
В рамках работы разработан прототип программного комплекса предназначенного для осуществеления газодинамических расчетов на вычислительной технике с параллельной архитектурой. Комплекс включает в себя препроцессор, процессор и построцессор. Препроцессор - приложение, которое может быть выполнено на компьютере клиента, предназначено для предварительной подготовки данных для расчета. Данные включают в себя конфигурацию расчетной области, начальные и граничные условия, параметры расчета (сеточные числа, необходимое количество вычислительных узлов и т.п.). Данные формируются в виде XML-файла, который может быть подготовлен с помощью любого текстового редактора (что позволяет использовать даже консольные операционные системы). XML-правила формализованы, данные подвергаются синтаксической и семантической проверке, проверке на непротиворечивость. Реализована развитая система сообщений об ошибках. Препроцессор позволяет визуально контролировать аппроксимацию расчетной области, представляя ее псевдотрехмерные изображения, в виде проволочной модели, как в перспективе, так и в изометрии. Трехмерные сцены могут свободно поворачиваться для обзора элементов конструкции и фрагментов полей под наилучшим углом зрения. Результатом работы препроцессора являются данные, подготовленные для выполнения вычислительного эксперимента на компьютере с параллельной архитектурой. Препроцессор реализован на языке Java 2 и является платформенно независимым, может выполняться под управлением операционной систем семейства Windows или Unix. Процессор - набор консольных приложений, выполняемое на вычислительной технике с параллельной архитектурой (кластере из нескольких персональных компьютеров или суперкомпьютере). Для наибольшей эффективности и переносимости процессор реализован на языке C++ с использованием библиотеки MPI (Message Passing Interface), используемой для обеспечения взаимодействия вычислительных узлов. В качестве исходных данных процессор получает файл с данными, сгенерированными в ходе работы препроцессора.
Поскольку кластеры персональных компьютеров или суперкомпьютер с подобной архитектурой (например, МВС-1000) состоят из нескольких вычислительных узлов с разделенной памятью, объединенными в сеть, наиболее критичным местом любого приложения является обмен данными между узлами. Это накладывает ограничения на способы распараллеливания алгоритмов решения задач механики сплошных сред.
Наиболее употребительным, и, вероятно, оптимальным, является способ разбиения расчетной области на подобласти, системы уравнений для которых решаются на индивидуальных вычислительных узлах, и после каждого вычислительного шага производится обмен граничными условиями между узлами. Для повышения эффективности площадь границ между подобластями должна быть минимальной.
Результаты вычислений визуализируются постпроцессором - приложением, выполняемым на компьютере клиента. Постпроцессор позволяет рассматривать результаты решения пространственной задачи по сечениям области (скалярные и векторные поля) или в виде трехмерной сцены. Постпроцессор реализован на языке Java 2.
Для оценки эффективности модели выполнен ряд тестовых и модельных (на основе реальных данных) расчетов полидисперсных течения в областях со сложной конфигурацией.
В прикладной области, разработанный программный пакет, может использоваться для расчета пространственных газодисперсных нестационарных течений. Использование вычислительных кластеров позволяет проводит подобные расчеты более эффективно и с большей точностью, что может быть важно при решении задач связанных с проектированием авиационной или ракетной техники, экологическим прогнозированием и т.д.